1. RSA và các cách tấn công thường gặp của RSA

1. RSA (Rivest–Shamir–Adleman)

• Trong mật mã học, RSA là một thuật toán mật mã hóa khóa công khai. Đây là thuật toán đầu tiên phù hợp với việc tạo ra chữ ký điện tử đồng thời với việc mã hóa. Nó đánh dấu một sự tiến bộ vượt bậc của lĩnh vực mật mã học trong việc sử dụng khóa công cộng. RSA đang được sử dụng phổ biến trong thương mại điện tử và được cho là đảm bảo an toàn với điều kiện độ dài khóa đủ lớn.

• RSA thuộc nhóm hệ mã khóa công khai, dựa vào độ khó của bài toán phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố (factoring problem). Để tạo cặp khóa Public key và Private key, Alice cần:

  • Chọn 2 số nguyên tố lớn p, q với p ≠ q
  • Tính

  $$ N = p *q $$

  • Tính giá trị hàm số Ơle

  $$ φ(N) = (p−1)*(q−1) $$

  • Chọn 1 số e sao cho 1 < e < φ(N) và gcd(e, φ(N)) = 1
  • Tính d = e^{-1}(modφ(N)), số d thỏa mãn ed ≡ 1(mod φ(N))

• Public Key gồm:

  • N - mudulus
  • e - số mũ mã hóa

• Private Key gồm:

  • N - mudulus, xuất hiện cả trong khóa công khai và bí mật
  • d - số mũ giải mã

• Khi Bob muốn gửi một tin nhắn M cho Alice, Bob chuyển M thành một số m < n theo 1 cách thỏa thuận trước. Bob sẽ tính ra bản mã c từ bản rõ m theo công thức:

$$ c = m^e(mod \ N) $$

• Để giải mã, Alice dùng Private Key của mình để tính ngược lại:

$$ m = c^d(mod \ N) $$

• Quá trình giải mã có thể thu được m ban đầu là do:

$$ c^d ≡ (m^e)^d ≡ m^{ed}(mod \ N) ≡ m(mod \ N) \ hay \ m = c^d(mod \ N) $$

• Độ mạnh của hệ mã RSA dựa trên việc bạn cần phân tích được n ra thừa số nguyên tố để tính d nếu muốn phá mã, và đến nay chưa có giải thuật nào hiệu quả trong thời gian đa thức giúp ta phân tích thừa số nguyên tố đối với các số lớn.
• Hệ mã RSA nếu được thiết kế một cách đúng đắn với việc chọn các tham số n, p, q, e hợp lý thì sẽ rất an toàn, thế nhưng trong các bài CTF, các tham số này thường được chọn theo một cách nào đó khiến cho hệ mã yếu đi và dễ bị tấn công. Các điểm yếu thực thi của RSA sẽ được trình bày dưới đây.

ỨNG DỤNG

• Mã hóa RSA có thể được sử dụng trong một số hệ thống khác nhau. Nó có thể vận hành trong OpenSSL, wolfCrypt, cryptlib và một số thư viện mật mã khác.
• RSA cũng thường được sử dụng để tạo kết nối an toàn giữa VPN client và VPN server. Theo các giao thức như OpenVPN, TLS có thể sử dụng thuật toán RSA để trao đổi key và thiết lập một kênh an toàn.
• Theo truyền thống, nó được sử dụng trong TLS và cũng là thuận toán ban đầu được sử dụng trong mã hóa PGP. RSA vẫn được nhìn thấy trong một loạt các trình duyệt web, email, VPN, chat và các kênh giao tiếp khác
• Mã hóa RSA đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập kết nối an toàn SSL/TLS và bảo vệ dữ liệu truyền tải trên mạng.
• RSA còn sử dụng để tạo chữ kí số, xác thực Certificate HTTPS.